El método de Stepping Stone, se utiliza para buscar soluciones óptimas del costo de transporte. Para iniciar se requiere de una solución básica calculada a partir de una primera distribución que se puede encontrar por cualquiera de los siguientes métodos: Esquina noroeste, Vogel, Costo mínimo de filas, Costo mínimo de columnas, costo mínimo de la matriz, o simplemente una distribución hecha al tanteo que guarde los requerimientos de oferta y de demanda
En este método se toman las variables libres, es decir aquellas que en la tabla o matriz de distribución aparecen con valor cero. A las variables libres se les calcula el costo reducido, el cual indica la modificación que tendrá la función objetivo por cada unidad que aumente la variable libre. En cada iteración una variable libre entrara a la base de solución y una variable básica saldrá de la base de solución.
Si la variable libre se incrementa en una unidad, esto afectara la fila y la columna de la variable libre, rompiéndose el equilibrio entre la oferta y la demanda, el cual debe reestablecerse modificando variables básicas (aquellas que tienen valor positivo diferente de cero) aumentándolas o disminuyéndolas hasta que se logre el equilibrio entre la oferta y la demanda en toda la tabla. El aumento en la matriz se indica con un mas y la disminución con un menos. Se inicia con el + de la variable libre en cuestión y luego se coloca alternadamente menos y mas en variables básicas hasta lograr el equilibrio o cerrar el circuito
A continuación se describe el procedimiento detallado y para entenderlo se requiere consultar el ejercicio ilustrativo que se encuentra en el siguiente enlace:
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwKRL1UqWAjmdg
PROCEDIMIENTO METODO DEL CIRCUITO (STEPPING STONE)
1). ENCONTRAR LA DISTRIBUCION DE TRANSPORTE (repetitivo hasta encontrar la optima)
Se inicia con la primera distribución por cualquiera de los métodos mencionados anteriormente para las soluciones básicas. La distribución básica se va ajustando gradualmente por la aplicación repetitiva y completa del procedimiento hasta encontrar la distribución óptima.
2) CALCULO DEL COSTO DE LA DISTRIBUCION. (Repetitivo para cada distribución)
Se calcula el costo de la distribución, multiplicando el costo unitario de transporte (cuadro pequeño en la matriz del ejemplo del enlace) por el valor de la variable básica (cuadro grande en la matriz), que indica el número de unidades a transportar entre el origen y el destino. El primer costo corresponde a la solución básica, aplicando el procedimiento completo repetitiva mente se logra el costo óptimo (costo mínimo de transporte)
3) CALCULO DEL COSTO REDUCIDO DE LAS VARIABLES LIBRES (repetitivo para cada distribución hasta que no existan costos reducidos negativos, esto indica la solución óptima)
Se calcula para todas y cada una de las celdas de la tabla o matriz que corresponden a variables libres. Se inicia colocando un + en la celda, lo que descompensa la fila y la columna correspondientes, para compensarlas se coloca alternadamente menos y mas, siempre en celdas de variables básicas y se gira siempre en ángulos de 90 grados hasta cerrar el circuito, es decir quedar al frente de la celda que se inicio. En el ejercicio del enlace el primer circuito es C12 (+), C11 (-), C21 (+) y C22 (-) con lo que se cierra el circuito. El costo reducido para el circuito descrito es C12 = 9-5+3-5 = 2. Análogamente se repite para todas las demás celdas con variables libres. Cuando se obtienen costos reducidos negativos, es por que no se ha llegado a la solución óptima. Si por el contrario los costos reducidos son todos positivos es porque se ha llegado a la solución óptima.
4) DETERMINAR LA VARIABLE QUE ENTRA (repetitivo Para encontrar nueva distribución)
La variable que entra es la de menor costo reducido, es decir el más negativo, para este caso del ejemplo del enlace, la variable que entra es X32 =-9. Y corresponde en este caso al último circuito de la primera iteración o primera distribución.
5) DETERMINAR LA VARIABLE QUE SALE (repetitivo para encontrar nueva distribución)
Una ves escogida la variable que entra, se busca en su circuito el menor Xij contenido en las celdas con signo negativo, esta celda corresponde a la variable básicica que sale. Para este caso del ejemplo del enlace en la primera iteración el X33 por contener el menor valor (12) de las celdas con signo negativo y que forman parte del circuito es la variable que sale. Para mayor claridad se describe el circuito: X32(+)=0; X33(-)=12; X23(+)=3 y X22(-)=14.
6) ENCONTRAR NUEVA DISTRIBUCIÓN (Se continua con pasos 2, 3, 4 y 5 cuantas veces sea necesario)
Para encontrar la nueva distribución se toma la distribución anterior, el valor de la variable que sale en este caso 12, se resta de las celdas del circuito que tienen signo negativo (X33 y X22) y se le suma a las celdas del circuito que tienen signo positivo (X32 y X23). Obteniéndose de esta forma la nueva distribución, que permite calcular un nuevo costo de transporte más cercano al óptimo y de ser necesario se repite el procedimiento hasta encontrar el costo óptimo
