Para optimizar los costos de transporte se debe conocer la oferta de un producto que proviene de unos orígenes y la demanda del mismo producto, que conlleva a unos destinos. También se debe conocer el costo de transporte por unidad de producto entre los diferentes orígenes y los diferentes destinos.
El método del costo de transporte de la esquina noroeste permite hallar la solución inicial, pero no directamente la solución la optima. Con este método se halla la distribución inicial de transporte de los orígenes a los destinos, cuyos resultados se consignan en una tabla o matriz, la cual se multiplica por la tabla o matriz de costos unitarios, obteniéndose la tabla o matriz de costo total de transporte, esta nos muestra todos los posibles costos entre los diferentes orígenes y los diferentes destinos del transporte. Por la sumatoria de los resultados de las filas o de las columnas en la matriz de costo total se obtiene el costo de transporte total.
Para encontrar la solución optima, se parte de la distribución encontrada por el método de la esquina noroeste, de la cual se calcula su costo, luego la distribución se expresa en forma dual (paso 4), se construye la tabla Cij (paso 5), se calcula la tabla de costos marginales (paso 6), esta nos indica si el costo no es optimo o no, si no lo es se halla una nueva distribución (paso7) y se vuelve a repetir el proceso completo desde el paso 3, cuantas veces sea necesario hasta encontrar las solución optima, la cual representa el costo mínimo de transporte entre los orígenes y los destinos. A continuación se describen todos los pasos para encontrar la solución optima de transporte, partiendo de la solución inicial por el método de la esquina noroeste
PROCEDIMIENTO PARA LA SOLUCION DEL PROBLEMA:
1) BALANCEAR EL PROBLEMA: Si la cantidad ofrecida de un producto, difiere de la cantidad demandada de un producto se debe balancear el problema. Si hay deficiencia de oferta se debe incluir un nuevo origen para igualar la demanda pero con costo de transporte cero. Si hay deficiencia de demanda se debe incluir un nuevo destino para igualar la oferta pero con costo de transporte cero.
Consultar ejercicio ilustrativo en el siguiente enlace
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwKCbITMmneoSg
2) FORMULAR LA PRIMERA DISTRIBUCION DE OFERTA Y DEMANDA EN UNA MATRIZ, EMPEZANDO POR LA ESQUINA NOROESTE.
§ Se toma el menor valor entre la oferta y la demanda del destino uno y el origen uno y se coloca en la esquina noroeste, es decir en la posición (1; 1) de la matriz. Téngase en cuenta que la matriz a nivel general según el caso debe contener un origen o un destino ficticio, siempre y cuando no exista equilibrio entre la oferta y la demanda real del problema o caso planteado.
§ Se asigna a la fila uno o a la columna uno según el caso, los máximos valores posibles, pero respetando en el resultado de la sumatoria de fila o columna, la producción ofrecida o suministro en los orígenes y los requerimientos demandados o consumos en los destinos, estipulados en el caso o problema
§ Se hacen las asignaciones en todas las demás filas y columnas según el caso, avanzando desde la esquina noroeste a la esquina sureste, pero siempre respetando en las sumatoria de filas o de columnas las cantidades ofrecidas y demandadas en los diferentes orígenes y destinos.
Si la matriz es de m filas y n columnas, la distribución de en la matriz debe tener m+n-1 casillas o celdas ocupadas, si no es así se trata de una solución degenerada.
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3) CALCULAR EL COSTO DE TRANSPORTE Z. Para calcular el costo de transporte Z, se requiere la matriz o tabla de la distribución hallada por el método de la esquina noroeste y la matriz o tabla de costo unitario, esta ultima muestra lo que vale transportar una unidad de producto entre cada origen específico y cada destino específico. Si en el problema o caso original no había equilibrio entre la oferta y la demanda, entonces en la matriz de costo aparece una columna o una fila, ficticia con costo cero.
Para calcular el costo total Z de la distribución en cuestión, se multiplica la matriz de la distribución hallada, por la matriz de costo unitario, obteniéndose la matriz de costo total Z.
Específicamente el costo total Z se halla por la sumatoria de los totales de las filas o también por la sumatoria de los totales de las columnas de la matriz de costo total Z
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El costo hallado con la distribución encontrada por el método de la esquina noroeste generalmente no corresponde al costo óptimo, por lo tanto se debe hacer la verificación (numerales 4, 5 y 6) y si no es el óptimo se deben buscar nuevas distribuciones, hasta conseguir el costo óptimo (mínimo)
4) EXPRESAR LA DISTRIBUCION EN FORMA DUAL. Se asigna costo unitario a cada celda Cij ocupada en la tabla o matriz de la distribución hallada y se iguala a la sumatoria del componente se su respectiva fila (F) con el componente de la respectiva columna ( C ). De esta igualdad establecida se despeja el F o el C correspondiente según el caso. Por ejemplo si una celda ocupada en la matriz de la distribución es C31 a esta se le asigna el costo unitario (CU) y sus componentes serán la fila 3 (F3) y la columna 1 (C1) entonces CU = C31 = F3 + C1, de esta igualdad si se conoce F3 se despeja C1 y si lo que se conoce es C1 entonces se despeja F3.
Para iniciar el procedimiento del paso 4 se inicia con la primera fila entonces C11 = F1 + C1. El costo por unidad de producto entre el origen 1 y el destino 1 es C11. Se asume que C11=F1 y se despeja C1. Entonces C1 = C11-F1 = 0. Luego se plantean todas las demás ecuaciones entre los diferentes orígenes y destinos y se despeja F o C según el caso
Tenga en cuenta lo siguiente:
§ F1 = fila 1
F2 = fila 2
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Fm = fila m
§ C1 = columna 1
C2 = columna 2
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Cn = columna n
§ C11=F1+C1
C12=F1+C2
C13=F1+C3
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C1n=F1+Cn
§ C21=F2+C1
C22=F2+C2
C23=F2+C3
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C2n=F2+Cn
§ C31=F3+C1…………..Cm1=Fm+C1
C32=F3+C2…………..Cm2=Fm+C2
C33=F3+C3…………..Cm3=Fm+C3
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C3n=F3+Cn………… Cmn=Fm+Cn
Si los orígenes están en las filas y los destinos en las columnas entonces
§ C11= Costo entre el origen 1 y el destino 1
C12= Costo entre el origen 1 y el destino 2
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C1n=Costo entre el origen 1 y el destino n
§ C21=Costo entre el origen 2 y el destino 1
C22=Costo entre el origen 2 y el destino 2
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C2n=Costo entre el origen 2 y el destino n y así sucesivamente hasta la última fila (m):
§ Cm1=Costo entre el origen m y el destino 1
Cm2=Costo entre el origen m y el destino 2
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Cmn=Costo entre el origen m y el destino n
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5) CONSTRUCCION DE LA TABLA Cij. Tomamos los valores de F y C calculados con las ecuaciones del paso 4) y a cada F le sumamos su respectivo C para obtener cada resultado Cij. Conformándose de esta manera la tabla o matriz Cij
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6) CONSTRUCCION DE LA TABLA DE COSTOS MARGINALES. Se obtiene restando de la matriz o tabla Cij hallada en el paso 5, la tabla de costos unitarios, si todos los resultados son menores o iguales a cero se ha llegado a la solución optima, pero si hay valores que son mayores a cero (es decir positivos) no se ha llegado a la solución optima y se procede a encontrar una nueva distribución (paso 7) y luego se repiten los pasos 3, 4, 5 y 6 y así sucesivamente, hasta encontrar la solución optima.
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7) NUEVA DISTRIBUCION (segunda o tercera o cuarta etc. Según la resolución del problema).
§ Se halla el pivote. Este corresponde al valor positivo mayor de la tabla o matriz de costos marginales, este pivote esta ubicado en una posición que debe estar libre en la distribución anterior
§ En la posición que ocupa el pivote en la distribución anterior se introduce Q1, que permite el juego entre la oferta y la demanda para minimizar el costo
§ Después de introducir Q1 en la posición correspondiente, se debe buscar el equilibrio entre la oferta de los orígenes y la demanda de los destinos, sumando o restando Q1 en otras posiciones de la matriz de la distribución anterior
§ El contenido de las posiciones en que Q1 quede restando se iguala a cero y se despejan los Q1, se toma el valor del Q1 menor y se suma o se resta según el caso, obteniéndose de esta manera la nueva distribución, con equilibrio entre oferta y demanda, luego se repiten los pasos 3, 4, 5 y 6 y de ser necesario se halla una nueva distribución (paso 7) y se repiten nuevamente los pasos 3, 4, 5 y 6 y así sucesivamente hasta encontrar la solución optima, que nos indica el paso 6 y en este caso, la solución optima será el ultimo costo Z calculado en el paso 3
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