HISTORIA DEL BLOG APUNTES DE PRODUCCION Y LOGISTICA

Al blog: "apuntes de producción y logística", se puede acceder por la siguiente dirección:

http://apuntesdeproduccionylogisticacgi2008.blogspot.com/

El montaje gradual de este blog, es el producto de la experiencia que obtuve en la orientación de los módulos de programación de la producción, control de la producción, costos de producción, Técnicas de gestión empresarial, Formulación y Evaluación de proyectos y logística industrial en el programa de tecnólogos de gestión de la producción industrial en el CGI. También el resultado de la experiencia académica en el estudio técnico de la formulación y evaluación de proyectos que he venido trabajando desde hace varios años y que esta íntimamente ligado con el área de producción. La buena acogida que obtuvieron los temas que desarrolle en clases, por parte de la mayoría de mis alumnos de producción del Centro de gestión, me impulsa a crear este blog y a dejarlo disponible, para ellos, para futuros alumnos y para otras personas interesadas en el área de producción y logística industrial. Espero que los temas que, se suban gradualmente al blog, les presten alguna contribución como ya me la presto a mí al reafirmar y acrecentar mi escaso conocer en el área de la producción y de la logística industrial, conformadas por un Mar inmenso de conocimientos y que no son exclusivos del campo industrial. Cualquier aclaración o duda pueden escribirme al correo l_arismendy@misena.edu.co y si la puedo resolver con gusto lo haré o a partir del año 2009, creo estaré en el área de emprendimiento empresarial en el CGI, el SENA es uno solo.

El blog contiene aspectos teóricos y enlaces a través de direcciones electrónicas, que permiten el acceso a ejemplos aplicados ilustrativos, sencillos de la teoría a que hace referencia este blog, por ahora se empieza con los siguientes temas: Glosario de producción y de Logística, Sistemas de producción, optimización de los costos logísticos de transporte (método de la esquina noroeste y método de Vogel como soluciones iniciales para la optimización de los costos de transporte ) y simplex, aplicado a problemas sencillos de optimización de la producción.

Gradualmente a lo largo del año 2009 y parte del 2010, ha medida que mí disponibilidad de tiempo libre me lo permita, se subirán al blog algunos temas teóricos con ejemplos de cálculo de fácil comprensión, a los ejemplos se tendra acceso a través de enlaces o direcciones electrónicas.

Ente otros en orden aleatorio los temas son:

§ Método gráfico para la optimización de utilidades o costos en problemas de producción

§ Pronósticos de Corto plazo, para la programación de la producción ( métodos: promedio móvil, promedio móvil ponderado, suavizamiento exponencial, suavizamiento exponencial con corrección y ajuste por tendencia)

§ Pronósticos de largo Plazo, para la planeación de la producción (métodos: Regresión lineal simple, regresión logarítmica, regresión exponencial y regresión lineal múltiple)

§ Plan agregado de la producción con ejemplos sencillos

§ Plan maestro de la producción con ejemplos sencillos

§ Plan de requerimiento de materiales con ejemplos sencillos

§ Métodos de asignación de trabajos a máquinas y a hombres, con ejemplos sencillos

§ Presupuesto del costo de producción y gastos de ventas, administración y financieros en las empresas industriales, ejemplo ilustrativo sencillo

§ Distribución de planta por producto, ejercicio aplicado sencillo

§ Distribución de planta por procesos, ejercicio aplicado sencillo

§ Distribución de planta por componente fijo sencillo (graficas de Gant, sistema CPM y sistema Pert, los dos últimos incluyendo costos)

§ Estado Financiero de Costo de producción y costo de venta, ejemplo ilustrativo sencillo

§ Costos de producción por procesos con todos sus registros contables y financieros

§ Costos de producción por ordenes con todos sus registros contables y financieros

§ Liquidación Nomina de producción y contratos a termino indefinido

§ Costo total en las empresas industriales, subdivididos en fijos y variables

§ Punto de equilibrio en las empresas industriales

§ Algunos aspectos importantes en el control de: La planeación, la preparación y la ejecución de la producción

§ Cinco Modelos de inventarios, ejercicios aplicados sencillos

§ Sistema periódico y continuo de inventarios con todos sus registros contables y financieros

§ Clasificación ABC de los inventarios de la producción con ejemplo ilustrativo sencillo

§ Valoración de los Inventarios ( métodos: promedio ponderado, ueps y peps), ejemplos ilustrativos sencillos

§ Medios de transporte desde y hacia la fabrica, ventajas y desventajas

§ Transporte en la fabrica, de recorrido horizontal, recorrido vertical y nivel elevado

§ Transporte internacional como eslabón de la cadena logística

§ Procesamiento de pedidos

§ Recepción de materias primas y expedición de productos

§ Almacenamiento de materias primas y productos

§ El producto de la logística

§ Distribución de productos y servicio al cliente

§ Anotaciones sobre algunos procesos industriales (corte o desbaste, producción, ensamble y acabados)


Cordialmente

Luciano Evaristo Arismendy Cárdenas
Instructor T.C
Centro de Gestión industrial

ACTUALIZACION BLOG. 1 DE DICIEMBRE

NUEVOS TEMAS EN EL BLOG:

§ Método Gráfico. útil para la optimización de problemas de producción

§ Método del Circuito de Stepping Stone. Útil para optimizar los costos logísticos del transporte de materiales y productos

§ Método de la Asignación. Útil para Asignar Trabajos a Maquinas y personas tareas en la producción

§ Soluciones básicas y óptimas en los costos logísticos de transporte de materiales y productos

§ Referencias bibliograficas de producción y logística industrial

§ Listado de próximos temas a subir al blog

NOTA. También formara parte del blog el tema de herramientas de estadística para la producción (en lo relacionado con planeación y programación de la producción, control de la producción y control de calidad)

ACTUALIZACION DEL BLOG 8 DE DICIEMBRE
El tema Soluciones básicas degeneradas forma parte de la actualización del blog apuntes de producción y logística. La teoría se puede consultar en el blog mencionado.
http://apuntesdeproduccionylogisticacgi2008.blogspot.com/


El Ejemplo aplicado lo pueden consultar en el siguiente enlace (incluido también en el blog)

http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwLkLXX0s0N-Wg



Otro tema que próximamente contendrá el blog será la aplicación de matrices para la programación de rutas de vehículos de reparto de productos

ACTUALIZACION BLOG 14 DE DICIEMBRE

El problema dual forma parte de la actualización del blog:


http://apuntesdeproduccionylogisticacgi2008.blogspot.com/

En el siguiente enlace:

http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwKPp9hyq9MJew&gid=1

También incluido en el blog, se desarrolla un ejemplo aplicado de minimización del costo de producción, el cual se había utilizado ya en el método SIMPLEX (ver blog), de dos formas diferentes: la primera resolviéndolo tal como un problema de minimización y la segunda resolviéndolo como un problema de maximización, al multiplicar previamente la función objetivo por menos uno (ver blog)

Ahora se resolverá el problema de una tercera forma aplicando el método del problema dual.

El fundamento del problema del ejemplo aplicado es optimizar el costo de producción (es decir minimizarlo) en función de las cantidades de producto a fabricar, de las relaciones de consumo de las materias primas y de la disponibilidad de suministro de las mismas"

La actualización de este blog continuara en el año 2009, y parte del 2010, para las personas interesadas en temas de producción y logística industrial.



Feliz Navidad 2008 y Prospero Año 2009 para todos, les desea


Ing: Luciano Evaristo Arismendy Cárdenas. Instructor SENA Centro de Gestión Industrial, Área de Emprendimiento Empresarial.



DIRECCIONES DE OTROS BLOGS

http://estudiotecnicodelproyectocgi20082s.blogspot.com/


http://proyectosproductivoscgi2008.blogspot.com/


http://logisticaindustrial-cgi2008.blogspot.com/

PROBLEMA DUAL DE LA PROGRAMACION LINEAL

CONTENIDO

§ PROBLEMA DUAL DE LA PROGRAMACION LINEAL
§ CASOS BASICO DE LOS PROBLEMAS DUALES.
§ NORMAS PARA PLANTEAR UN PROBLEMA DUAL.
§ ENLACE EJERCICIO APLICADO DEL PROBLEMA DUAL
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwKPp9hyq9MJew&gid=1

§ INTERPRETACION DE LA SOLUCION SIMPLEX PARA EL PROBLEMA DUAL Y EL PRIMAL


PROBLEMA DUAL DE LA PROGRAMACION LINEAL

Todo problema de programación lineal primal, tiene asociado otro problema dual. Útil también para optimizar problemas específicos de producción, inventarios, transporte, almacenamiento, dietas, finanzas etc.

Si el problema primal se plantea como maximizar, el problema dual se plantea como minimizar y viceversa.

§ Dual Asimétrico. Se da cuando hay una igualdad.
§ Dual Simétrico. Se da cuando hay una desigualdad así: desigualdad tipo uno (1) si es <>

Después de plantear el problema dual, a partir del problema primal, el problema dual se resuelve aplicando el método SIMPLEX, el cual se explico en este mismo blog.

CASOS BASICO DE LOS PROBLEMAS DUALES.

CASO 1

1. Si el problema primal es Maximizar:
Z= C.X = función objetivo
Sujeta a las restricciones:
AX < B
Con condición de no negatividad:
Xi > 0

2. Entonces el problema dual será Minimizar
G=B.W = Función Objetivo
(B son los coeficientes independientes de las restricciones del primal y W corresponde a las nuevas variables del problema dual)
Sujeta a las restricciones:
A”W > C
(A” son los coeficientes de las variables de las restricciones del primal y C son los coeficientes de la función objetivo del primal
Con condición de no negatividad.
Wi > 0

CASO 2

1. Si el problema primal es Maximizar:
Z= C.X = función objetivo
Sujeta a las restricciones:
AX =B
Con condición de no negatividad:
Xi > 0

2. Entonces el problema dual será Minimizar
G=B.W = Función Objetivo
(B son los coeficientes independientes de las restricciones del primal y W corresponde a las nuevas variables del problema dual)
Sujeta a las restricciones:
A”W > C
(A” son los coeficientes de las variables de las restricciones del primal y C son los coeficientes de la función objetivo del primal
Wi, no tiene restricción de signo

CASO 3

1. Si el problema primal es Minimizar
Z= C.X = función objetivo
Sujeta a las restricciones:
AX > B
Con condición de no negatividad:
Xi > 0

2. Entonces el problema dual será Maximizar
G=B.W = Función Objetivo
(B son los coeficientes independientes de las restricciones del primal y W corresponde a las nuevas variables del problema dual)
Sujeta a las restricciones:
A”W < C
(A” son los coeficientes de las variables de las restricciones del primal y C son los coeficientes de la función objetivo del primal
Con condición de no negatividad.
Wi > 0

Nota: Si las restricciones a que está sujeta la función objetivo tienen combinaciones de desigualdades de tipo 1(<), tipo 2 (>) e igualdades (=). Se deben tener en cuenta algunas normas específicas para plantear el problema dual. A continuación se presentan las normas para plantear un problema dual e ilustramos con ejemplos si es necesario.


NORMAS PARA PLANTEAR UN PROBLEMA DUAL.

NORMA1. Si el primal es de tipo maximizar cualquier desigualdad de tipo 2, debe convertirse en desigualdad de tipo 1 antes de plantear el dual. Ejemplo:

§ Problema Primal: Maximizar.
Z= 2X1+2X3+2X3 (Z=CX)
Sujeto a las siguientes restricciones:
1X1+1X2+1X3<4
1X1+0X2+1X3>6
0X1+1X2+1X3<3
1X1+1X2+0X3>2
Para todo X1, X2 y X3 mayor igual a cero
Entonces la conversión para las desigualdades de tipo 2 es:
1X1+1X2+1X3<4
-1X1-0X2-1X3<-6
0X1+1X2+1X3<3
-1X1-1X2-0X3<-2
Las desigualdades de tipo 1 quedan iguales.

§ Problema Dual: Minimizar.
G=4W1-6W2+3W3-2W4
Sujeto a las siguientes restricciones:
1W1-1W2+0W3-1W4>2
1W1-0W2+1W3-1W4>2
1W1-1W2+1W3-0W4>2
Para todo W1, W2 y W3 mayor igual a cero
Para resolver este problema dual se aplica el método Simplex.


NORMA2. Si el primal es de tipo minimizar cualquier desigualdad de tipo 1 debe convertirse a desigualdad de tipo 2 antes de entrar a plantear el problema dual

NORMA3. Si el primal es de tipo minimizar, su problema dual será de tipo maximizar y viceversa.

NORMA4. Si la r-esima variable del primal no tiene restricción de signo entonces la r-esima condición del dual debe de ser una igualdad. Ejemplo

PRIMAL: MAXIMIZAR: Z=6X1+3X2+1X3
SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:
6X1+3X2+1X3<4
3X1+3X2-1X3<3
1X1+0X2+1X3<1
X1 y X3 >0
En este caso la r-esima variable del primal es X2 por que no tiene restricción de signo
DUAL: MINIMIZAR G=4W1+3W2+1W3
SUJETO A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:
6W1+3W2+1W3>6
3W1+3W2+0W3 = 3 (r-esima condición del dual)
1W1-1W2+1W3>1
W1, W2, W3 >0

NORMA5. Si la r-esima variable del primal tiene la condición de no negatividad, entonces la r-esima condición del dual será una desigualdad de tipo 1si el primal es de tipo mínimo y será una desigualdad de tipo 2 si el primal es de tipo máximo.

En el ejemplo de la norma 4 el primal es de tipo máximo y la r-esima variable es X1 y también X3, que tienen restricción de no negatividad. Entonces la r-esima condición del dual es la restricción 1 y también la restricción 3 y son desigualdades de tipo 2.

NORMA6. Si la s-esima condición del primal es una igualdad, entonces la s-esima variable del dual no tiene restricción de signo. Ejemplo

PRIMAL: MINIMIZAR: Z= 2X1+3X2
SUJETA A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:
1X1+1X2>1
1X1+3X2=3 (s-esima condición del primal)
2X1+1X2>2
X1 y X2 >0 (condición de no negatividad)
DUAL: MAXIMIZAR G=1W1+3W2+2W3
SUJETA A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:
1W1+1W2+2W3<2
1W1+3W2+1W3<3
W1 y W3 >0
W2 es la s-esima variable del dual y no tiene restricción de signo

NORMA7. Si la s-esima condición del primal es una desigualdad, entonces la s-esima variable del dual debe tener restricción de no negatividad.

Esta condición se observa en el ejemplo de la norma 6 donde

s-esima condición del primal son las restricciones 1 y 3 a que esta sujeta la función objetivo
y las s-esimas variables de dual son W1 y W3 que tienen condición de no negatividad.

EJERCICIO APLICADO DEL PROBLEMA DUAL

El ejercicio que se presenta en el enlace:
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwKPp9hyq9MJew&gid=1
Es un ejercicio aplicado a la producción y más exactamente a la optimización de los costos de producción de artículos en función de la cantidad de los mismos a elaborar, de las relaciones de consumo de las materias primas y de las disponibilidades y condiciones del suministro de las materias primas.

En el enlace este ejercicio se desarrolla en la hoja de cálculo 1. En la hoja de cálculo 2 se desarrolla el mismo ejercicio por el método Simplex de dos formas diferentes: como un problema de minimización y posteriormente se desarrolla convirtiéndolo previamente a un problema de maximización.

INTERPRETACION DE LA SOLUCION SIMPLEX PARA EL PROBLEMA DUAL Y EL PRIMAL

http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwKPp9hyq9MJew&gid=1

La interpretación de los resultados es la siguiente:

1) Desarrollándolo como un problema dual por el método simplex. (ver enlace hoja 1). La tabla de la tercera solución, corresponde a la optima, es decir al costo mínimo de producción de los artículos A y B (Zj=254), la respuesta se da para los valores óptimos de Y1 y Y2, pero en realidad los valores óptimos de X1 y X2 (cantidad de los artículos A y B) aparecen con signo cambiado como las entradas (Cj-Zj) para H1 y H2, por lo tanto X1 y X2 pueden obtenerse también de la solución dual.

Para que el costo de producción de los artículos A y B sea mínimo (254), se deben fabricar 14 toneladas de alimento A (X1) y 33 toneladas de Alimento B (X2)


2) Desarrollándolo como un problema primal por el método simplex. (ver enlace hoja 2). La tabla de la tercera solución corresponde a la óptima. En esta solución intervienen las variables X1 (cantidad de toneladas del Articulo A) y X2 (cantidad de toneladas del articulo B). La solución en la tabla la da la columna encabezada con Po. y es
X1=14 toneladas de alimento A a fabricar
X2=33 toneladas de alimento B a fabricar
Zj=254 costo mínimo de producción de los alimentos A y B, en función de las relaciones de consumo de las materias primas y de las restricciones de suministro de las mismas.

SOLUCIONES BASICAS DEGENERADAS EN LOS COSTOS LOGISTICOS DE TRANSPORTE

§ SOLUCION FACTIBLE. Conjunto de valores Xij que forman parte de la función objetivo de un problema de programación lineal aplicada a transporte y cumplen todas las restricciones

§ SOLUCION BASICA. Es aquella solución Factible que tiene a lo más m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas

§ SOLUCION BASICA NO DEGENERADA. Es aquella solución factible que tiene exactamente m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas.

§ SOLUCION BASICA DEGENERADA. Es aquella solución factible que tiene menos de m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas

Nota: Las variables positivas son aquellas variables cuyo valor en la matriz es mayor que cero y se les conoce como variables básicas. Las variables libres son aquellas variables cuyo valor en la matriz es nulo es decir cero.


SOLUCIONES BASICAS DEGENERADAS[1]

Se pueden presentar por las siguientes causas:

§ Por la modificación de otra solución básica degenerada

§ En la obtención de una solución básica inicial, cuando al asignar la mayor cantidad posible a una casilla diferente de la ultima (la m+n-1), se copa al mismo tiempo el valor disponible en la fila y el valor disponible en la columna.

§ En la modificación de una tabla o matriz, al escoger la variable que sale, el valor mínimo de las casillas o celdas de disminución se obtiene en dos o más casillas


INDICACIONES PARA LA OBTENCION ADECUADA DE UNA SOLUCION BASICA FACTIBLE1

§ Las variables básicas son aquellas cuyo valor es positivo o las nulas indicadas por E en el caso de las soluciones básicas degeneradas.

§ Puede haber líneas (filas o columnas) con disponibilidad nula y no estar saturadas

§ Cuando se asigna la mayor cantidad posible a una casilla o celda y esta no es la n+m-1, únicamente se satura una línea que puede ser la fila o la columna. La no saturada continúa con disponibilidad nula.

§ Cuando la mayor cantidad posible que se puede asignar a una casilla es cero entonces esto se indica con E (en soluciones básicas degeneradas)

§ Al modificar un circuito, únicamente una variable básica (>0) se vuelve libre (=0), es decir, si al modificar un circuito dos o mas variables quedan con valor nulo (C=0), solamente una de ellas se vuelve libre, las demás quedan con valor cero, pero son básicas y se pueden denotar con E.

§ Si al modificar un circuito, la máxima cantidad que puede tomar la variable que entra es E, entonces la suma y la resta tienen las siguientes propiedades:

Xij+E=Xij si Xij>0
Xij-E=Xij si Xij>0
E+E=E
E-E=0

Para resolver problemas de Costo de transporte que correspondan a una solución básica degenerada se debe haber estudiado previamente el método de la esquina noroeste o el método de Vogel y para optimizar la solución se debe haber estudiado el método de las variables duales. Se recomienda consultar en este mismo blog. El método de la esquina noroeste y el método de Vogel. En los dos casos la optimización se hizo por el método de las variables duales.


En el siguiente enlace se encuentra un ejercicio aplicado a un caso de solución básica degenerada en los costos de transporte


http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwLkLXX0s0N-Wg
[1] MORA, Héctor. Programación Lineal. Universidad Nacional de Colombia.