§ SOLUCION FACTIBLE. Conjunto de valores Xij que forman parte de la función objetivo de un problema de programación lineal aplicada a transporte y cumplen todas las restricciones
§ SOLUCION BASICA. Es aquella solución Factible que tiene a lo más m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas
§ SOLUCION BASICA NO DEGENERADA. Es aquella solución factible que tiene exactamente m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas.
§ SOLUCION BASICA DEGENERADA. Es aquella solución factible que tiene menos de m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas
Nota: Las variables positivas son aquellas variables cuyo valor en la matriz es mayor que cero y se les conoce como variables básicas. Las variables libres son aquellas variables cuyo valor en la matriz es nulo es decir cero.
SOLUCIONES BASICAS DEGENERADAS[1]
Se pueden presentar por las siguientes causas:
§ Por la modificación de otra solución básica degenerada
§ En la obtención de una solución básica inicial, cuando al asignar la mayor cantidad posible a una casilla diferente de la ultima (la m+n-1), se copa al mismo tiempo el valor disponible en la fila y el valor disponible en la columna.
§ En la modificación de una tabla o matriz, al escoger la variable que sale, el valor mínimo de las casillas o celdas de disminución se obtiene en dos o más casillas
INDICACIONES PARA LA OBTENCION ADECUADA DE UNA SOLUCION BASICA FACTIBLE1
§ Las variables básicas son aquellas cuyo valor es positivo o las nulas indicadas por E en el caso de las soluciones básicas degeneradas.
§ Puede haber líneas (filas o columnas) con disponibilidad nula y no estar saturadas
§ Cuando se asigna la mayor cantidad posible a una casilla o celda y esta no es la n+m-1, únicamente se satura una línea que puede ser la fila o la columna. La no saturada continúa con disponibilidad nula.
§ Cuando la mayor cantidad posible que se puede asignar a una casilla es cero entonces esto se indica con E (en soluciones básicas degeneradas)
§ Al modificar un circuito, únicamente una variable básica (>0) se vuelve libre (=0), es decir, si al modificar un circuito dos o mas variables quedan con valor nulo (C=0), solamente una de ellas se vuelve libre, las demás quedan con valor cero, pero son básicas y se pueden denotar con E.
§ Si al modificar un circuito, la máxima cantidad que puede tomar la variable que entra es E, entonces la suma y la resta tienen las siguientes propiedades:
Xij+E=Xij si Xij>0
Xij-E=Xij si Xij>0
E+E=E
E-E=0
Para resolver problemas de Costo de transporte que correspondan a una solución básica degenerada se debe haber estudiado previamente el método de la esquina noroeste o el método de Vogel y para optimizar la solución se debe haber estudiado el método de las variables duales. Se recomienda consultar en este mismo blog. El método de la esquina noroeste y el método de Vogel. En los dos casos la optimización se hizo por el método de las variables duales.
En el siguiente enlace se encuentra un ejercicio aplicado a un caso de solución básica degenerada en los costos de transporte
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwLkLXX0s0N-Wg
[1] MORA, Héctor. Programación Lineal. Universidad Nacional de Colombia.
§ SOLUCION BASICA. Es aquella solución Factible que tiene a lo más m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas
§ SOLUCION BASICA NO DEGENERADA. Es aquella solución factible que tiene exactamente m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas.
§ SOLUCION BASICA DEGENERADA. Es aquella solución factible que tiene menos de m+n-1 variables positivas (> 0), donde m representa el número de filas de la matriz o la tabla y n el número de columnas
Nota: Las variables positivas son aquellas variables cuyo valor en la matriz es mayor que cero y se les conoce como variables básicas. Las variables libres son aquellas variables cuyo valor en la matriz es nulo es decir cero.
SOLUCIONES BASICAS DEGENERADAS[1]
Se pueden presentar por las siguientes causas:
§ Por la modificación de otra solución básica degenerada
§ En la obtención de una solución básica inicial, cuando al asignar la mayor cantidad posible a una casilla diferente de la ultima (la m+n-1), se copa al mismo tiempo el valor disponible en la fila y el valor disponible en la columna.
§ En la modificación de una tabla o matriz, al escoger la variable que sale, el valor mínimo de las casillas o celdas de disminución se obtiene en dos o más casillas
INDICACIONES PARA LA OBTENCION ADECUADA DE UNA SOLUCION BASICA FACTIBLE1
§ Las variables básicas son aquellas cuyo valor es positivo o las nulas indicadas por E en el caso de las soluciones básicas degeneradas.
§ Puede haber líneas (filas o columnas) con disponibilidad nula y no estar saturadas
§ Cuando se asigna la mayor cantidad posible a una casilla o celda y esta no es la n+m-1, únicamente se satura una línea que puede ser la fila o la columna. La no saturada continúa con disponibilidad nula.
§ Cuando la mayor cantidad posible que se puede asignar a una casilla es cero entonces esto se indica con E (en soluciones básicas degeneradas)
§ Al modificar un circuito, únicamente una variable básica (>0) se vuelve libre (=0), es decir, si al modificar un circuito dos o mas variables quedan con valor nulo (C=0), solamente una de ellas se vuelve libre, las demás quedan con valor cero, pero son básicas y se pueden denotar con E.
§ Si al modificar un circuito, la máxima cantidad que puede tomar la variable que entra es E, entonces la suma y la resta tienen las siguientes propiedades:
Xij+E=Xij si Xij>0
Xij-E=Xij si Xij>0
E+E=E
E-E=0
Para resolver problemas de Costo de transporte que correspondan a una solución básica degenerada se debe haber estudiado previamente el método de la esquina noroeste o el método de Vogel y para optimizar la solución se debe haber estudiado el método de las variables duales. Se recomienda consultar en este mismo blog. El método de la esquina noroeste y el método de Vogel. En los dos casos la optimización se hizo por el método de las variables duales.
En el siguiente enlace se encuentra un ejercicio aplicado a un caso de solución básica degenerada en los costos de transporte
http://spreadsheets.google.com/pub?key=pAAIO2lY9BwLkLXX0s0N-Wg
[1] MORA, Héctor. Programación Lineal. Universidad Nacional de Colombia.
